แม้ว่าซีซั่นนี้ เอฟเวอร์ตัน จะขยับขึ้นมามีลุ้นพื้นที่ยุโรปอย่างเต็มตัวภายใต้การทำงานของ คาร์โล อันเชลอตติ แต่นั่นก็เป็นเพราะทรัพยากรในทีมก็ยังถือว่ามีนักเตะดีๆ ให้เลือกใช้งานมากมาย ทว่าหากย้อนกลับไปในช่วงต้นของยุค 2000 ท็อฟฟี่สีน้ำเงินที่แทบจะไม่มีนักเตะดาราดังในทีมเลยกลับทำผลงานได้น่าประทับใจถึงขั้นคว้าสิทธิไปเตะถ้วยยูฟ่าแชมเปี้ยนส์ลีกมาแล้วด้วยน้ำมือของกุนซือเดวิด มอยส์
ย้อนกลับไปในฤดูกาล2001/02 เอฟเวอร์ตัน ที่กำลังล่อแหลมต่อการตกชั้นได้แต่งตั้ง เดวิด มอยส์ ที่จากเปรสตันเข้ามาทำงานแทน ท่ามกลางกระแสทัดทานว่ากุนซือหน้าใหม่รายนี้จะเอาตัวรอดได้จริงหรือ เพราะแม้แต่กุนซือมากความสำเร็จอย่างวอเตอร์ สมิธที่มีถ้วยรางวัลการันตีมากมายจากลีกสก็อตก็ยังเอาตัวไม่รอดเลย
วันที่ 16 มีนาคม 2002 เดวิด มอยส์ประเดิมคุมทีมเอฟเวอร์ตันลงสนามในถิ่นกูดิสันปาร์คเป็นครั้งแรกด้วยการเอาชนะฟูแล่ม2-1 นั่นถือเป็นจุดเริ่มต้นที่ดีก่อนนำไปสู่การพาทีมอยู่รอดใน พรีเมียร์ลีก ได้สำเร็จในฤดูกาลดังกล่าว หลังจากนั้นมอยส์ก็ค่อยๆปรับแต่งท็อฟฟี่ให้กลายเป็นทีมที่มีระดับขึ้นเรื่อยๆ พวกเค้าไม่มีนักเตะค่าตัวแพงแต่อาศัยทีมเวิร์คและลูกขยันจนทำให้คู่แข่งต้องเจองานยาก
เอฟเวอร์ตันจบอันดับ4ได้ในฤดูกาล2004/05 คว้าสิทธไปเตะเพลย์ออฟยูฟ่าแชมเปี้ยนส์ลีกได้อย่างน่าประทับใจ และที่สำคัญมันยังเป็นการมีอันดับเหนือคู่ปรับร่วมเมืองอย่างลิเวอร์พูลที่ตามหลังมาในลำดับที่5อีกต่างหาก นั่นทำให้ชื่อเสียงในฐานะกุนซือของเดวิด มอยส์เริ่มได้รับการยอมรับมากยิ่งขึ้น จนเรียกได้ว่าช่วงรับงานคุมเอฟเวอร์ตันนั้นถือเป็นช่วงเวลาที่ดีที่สุดในบทบาทผู้จัดการทีมของมอยส์เลยก็ว่าได้ เพราะเค้าได้คุมเอฟเวอร์ตันนานถึง11ปี โดยมีสถิติคุมทีมรวม518นัดชนะ218เสมอ139 และแพ้161 ก่อนที่กุนซือชาวสก็อตจะหันไปรับงานคุมทีมใหญ่กว่าอย่างแมนยูฯแต่กลับล้มเหลวไม่เป็นท่า